Si analizzano in particolare i seguenti lavori di Galileo Galilei:

a) Considerazioni sul gioco dei dadi.

b) Dialogo dei massimi sistemi: giornata terza.

c) Scritture concernenti il quesito in proposito della stima d'un cavallo.

In a) Galilei raggiunge i seguenti risultati (già noti a Cardano): Esprime la distribuzione del numero dei casi favorevoli per i valori della somma di tre dadi. Enuncia, in modo intuitivo e in un esempio, la "Legge dei Grandi Numeri" in collegamento alla "Legge Empirica del Caso".

In b) Galilei esprime alcune considerazioni qualitative, sicuramente originali, sulla distribuzione degli errori di misurazione, in particolare affermando che: In una misurazione strumentale gli errori sono inevitabili, tali errori sono distribuiti simmetricamente e che effettuando più misurazioni, la maggioranza dei valori si distribuisce intorno al valore vero della lunghezza che viene misurata.

Galilei si serve di queste proprietà per confutare mirabilmente la concezione cosmologica Aristotelica.

Dalle proprietà indicate deriva che si ha probabilità massima in corrispondenza della media aritmetica dei valori considerati. Questa proprietà, che non è intrinseca alla distribuzione degli errori, coincide con quella che verrà imposta da Gauss per stabilire che la distribuzione degli errori segue la "legge normale", che risulta positiva e simmetrica su tutta la retta reale. Ma assegnare una probabilità positiva ad un errore per difetto grande quanto si vuole significa, ad esempio, accettare che l’altezza di un monte possa risultare negativa, cioè venga misurata "come se questo fosse una voragine".

In c), pur non collegandosi alle considerazioni enunciate in b), Galilei esamina in modo approfondito tale problema, indicando la soluzione di alcuni suoi aspetti.